Question

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${s_n}=32n-{n^2}$，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；    
（2）求數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和最大．

Answer 1

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出；
（2）令a_n≥0，解出即可得出．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${s_n}=32n-{n^2}$，
∴a₁=s₁=32-1=31，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=（32n-n²）-[32（n-1）-（n-1）²]=33-2n．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．
∴a_n=33-2n．
（2）令a_n≥0，解得n≤$\frac{33}{2}$，∴n≤16．
∴數(shù)列{a_n}的前16項(xiàng)和最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．