Question

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)；
②函數(shù)f（x）=tanx是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1；
④設(shè)θ為第二象限的角，則tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
⑤若θ第三象限角，則點(diǎn)P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號(hào)是

 

．．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于①，正切函數(shù)y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心為圖象與x軸的交點(diǎn)以及其漸近線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，依此判斷；
對(duì)于②，由正切函數(shù)的性質(zhì)可知②是正確的；
對(duì)于③，先化成y=--sin2x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

≥-(-1-

1

2

)2+

5

4

=-1，則結(jié)論可以確定；
對(duì)于④，根據(jù)θ的范圍，可知

θ

2

的范圍是(kπ+

π

4

，kπ+

π

2

)，k∈Z，據(jù)此可以判斷兩個(gè)不等式的對(duì)錯(cuò)；
對(duì)于⑤，因?yàn)棣仁堑谌�象限的角，所�?1＜cosθ＜0，而（-1，0）⊆（-

π

2

，0），據(jù)此判斷sin（cosθ）與cos（cosθ）的符號(hào)．

解答： 解：對(duì)于①，函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（

kπ

2

，0）?（kπ+

π

2

，0）（k∈Z），故①正確；
對(duì)于②，由正切函數(shù)的性質(zhì)可知②是正確的；
對(duì)于③，先將原函數(shù)化成y=-sin2x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

≥-(-1-

1

2

)2+

5

4

=-1，故③是正確的；
對(duì)于④，根據(jù)θ的范圍，可知

θ

2

的范圍是(kπ+

π

4

，kπ+

π

2

)，k∈Z，當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，則有0＞cos

θ

2

＞sin

θ

2

＞-1，故④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤，因?yàn)棣仁堑谌�象限的角，所�?1＜cosθ＜0，而（-1，0）⊆（-

π

2

，0），所以sin（cosθ）＜0，cos（cosθ）＞0，所以點(diǎn)P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限，故⑤正確．
故答案為：①②③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題以命題考查為載體考查三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和方法，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．