如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設(shè)水管的費用為每米2萬元，設(shè)∠EFB=
π
2
-α，矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費用為W．
（1）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角α．
考點：三角形中的幾何計算
專題：解三角形
分析：（1）由題意求得EF=
AB
sin(
π
2
-α)
  
60
cosα
，再根據(jù)W=2EF得到W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)W=
120
cosα
，利用余弦函數(shù)的值域求得W取得最小值以及此時α的值．
解答： 解：（1）由題意可得，EF=
AB
sin(
π
2
-α)
=
AB
cosα
=
60
cosα
，W=2EF=
120
cosα
．
（2）由于W=
120
cosα
，故當(dāng)α=0時，cosα最大，W取得最小值為120．
點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在x∈[2，4]上最大值為5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）對稱；
②函數(shù)f（x）=tanx是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1；
④設(shè)θ為第二象限的角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤若θ第三象限角，則點P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx．
（1）指出函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并給出證明；
（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）＞2（x-1）對于所有x∈（1，+∞）都成立，求實數(shù)m的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an=an-1+（
1
3
）n-1（n=2，3，…）．
（1）求{an}；
（2）求a1+a2+a3+…+an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）的一條對稱軸方程是（　　）
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
5π
12
D、x=
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，則它的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、
3
B、6+
3
C、6+2
3
D、6+3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2
x-2
（x≠2）的值域．

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