Question

8．已知函數(shù)f（x）=4x-3x²，求：
（1）f（x）的圖象在點x=1處的切線l方程；
（2）f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積S．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線的方程；
（2）求得f（x）=0的兩根，運用定積分公式計算S=${∫}_{0}^{\frac{4}{3}}$（4x-3x²）dx，即可得到所求值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=4x-3x²的導數(shù)為f′（x）=4-9x，
f（x）的圖象在點x=1處的切線斜率為4-9=-5，
切點為（1，1），
即有f（x）的圖象在點x=1處的切線方程為y-1=-5（x-1），
即為y=6-5x；
（2）f（x）=0可得x=0或$\frac{4}{3}$，
即有S=${∫}_{0}^{\frac{4}{3}}$（4x-3x²）dx=（2x²-x³）${|}_{0}^{\frac{4}{3}}$
=2×$\frac{16}{9}$-$\frac{64}{27}$=$\frac{32}{27}$．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查定積分求曲邊圖形的面積，考查運算能力，屬于基礎題．