Question

15．已知不重合的直線m、l和平面α、β，且m⊥α，l?β．給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①若α∥β，則m⊥l；
②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β；
④若m∥l，則α⊥β．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來．

解答 解：若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l?β⇒m⊥l，所以①正確．
若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．
若m⊥l，且m⊥α，l?β⇒α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．
若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l?β⇒α⊥β，∴④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題．