2．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，化簡$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$的結(jié)果是（　�。�
A．-2tanαB．2tanαC．-2cotαD．2cotα

分析 運用三角恒等式化簡，注意三角函數(shù)值的正負(fù)．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$-$\frac{\sqrt{1-sinα}}{\sqrt{1+sinα}}$=$\frac{\sqrt{（1+sinα）^{2}}}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$-$\frac{\sqrt{（1-sinα）^{2}}}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$=$\frac{（1+sinα）-（1-sinα）}{\sqrt{co{s}^{2}α}}$=$\frac{2sinα}{-cosα}$=-2tanα．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，需要注意根號化簡過程中的正負(fù)值問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若（3x+1）n（n∈N*）的展開式中各項二項式系數(shù)的和是128，則n=7．

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13．已知tan2θ=-2$\sqrt{2}$，且π＜2θ＜2π，求$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{2}）}$的值．

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10．若tanα=1，α∈（0，$\frac{π}{2}}）$），則sinα•cosα=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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17．定義復(fù)數(shù)的一種運算z1*z2=$\frac{|{z}_{1}|+|{z}_{2}|}{2}$ （等式右邊為普通運算），若復(fù)數(shù)z=a+bi，$\overline{z}$為z的共軛復(fù)數(shù)，且正實數(shù)a，b滿足a+b=3，則z*$\overline{z}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{9}{4}$

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7．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1-k}{k}$（k≥0）．
（1）當(dāng)k=2時，求曲線 y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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14．已知f（x）=logax（a＞1）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），記A=f′（a），B=$\frac{f（a+1）-f（a）}{（a+1）-a}$，C=f′（a+1），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式可得A，B，C的大小關(guān)系是A＞B＞C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．關(guān)于函數(shù)y=4x2+$\frac{1}{x}$在x∈（0，+∞）上的最值的說法，下列正確的是（　�。�
A．最大值為3，無最小值B．無最大值，最小值為3
C．無最大值，無最小值D．無最大值，最小值為$\frac{33}{2}$

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12．若函數(shù)f（x）=|ax+x2-xlna-m|-3（a＞0且a≠1）有兩個零點，則m的取值范圍（　�。�
A．（-2，4）B．（-4，2）C．（-1，3）D．（-3，1）

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