Question

10．已知命題p：（x-4）²≤36，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行求解即可．

解答 解：由（x-4）²≤36得-6≤x-4≤6，即-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10，￢p：x≥10或x≤-2，
由x²-2x+1-a²≥0（a＞0），得x≥a+1或x≤1-a，即q：x≥a+1或x≤1-a，
若￢p是q的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤0}\\{1-a≥-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{a≤3}\end{array}\right.$，
解得a≤-1．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)不等式的解法求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．