15．求證：2（1+cosα）-sin2α=4cos4$\frac{α}{2}$．

分析 利用1+cosα=$2co{s}^{2}\frac{α}{2}$及同角三角函數(shù)關系式能證明2（1+cosα）-sin2α=4cos4$\frac{α}{2}$．

解答 證明：2（1+cosα）-sin2α
=2×2$co{s}^{2}\frac{α}{2}$-1+cos2α
=4$co{s}^{2}\frac{α}{2}$-1+（$2co{s}^{2}\frac{α}{2}-1$）2
=4$co{s}^{2}\frac{α}{2}$-1+（$2co{s}^{2}\frac{α}{2}-1$）2+$4co{s}^{4}\frac{α}{2}-4co{s}^{2}\frac{α}{2}+1$
=4cos4$\frac{α}{2}$．
∴2（1+cosα）-sin2α=4cos4$\frac{α}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)恒等式的化簡證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意二倍角公式和同角三角函數(shù)關系式的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若sinα，cosα是關于x的方程4x2+2x+3m=0的兩根，則m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（3，-1），$\overrightarrow{ON}$=（-2，0），若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MN}$，則$\overrightarrow{OM}$等于（　　）
A．（1，-1）B．（5，-1）C．（-5，1）D．（1，-5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，}&{x≥a}\\{-{x}^{2}，}&{x＜a}\end{array}\right.$，a∈R，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知命題p：（x-4）2≤36，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5+a7+a9+a11+a13=80，則a14+a16-a21=（　�。�
A．12B．15C．16D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＞f（log2$\frac{1}{x}$），則x的取值范圍為[2，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且在（-∞，0]上的圖象如圖所示，則關于x的不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．下列說法正確的有：①③．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數(shù)f（x），對承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x），不存在承托函數(shù)；
③g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$不存在承托函數(shù)．

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