19．已知$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，且x＞0，y＞0，則$\frac{16x}{x-1}$+$\frac{4y}{y-1}$的最小值為（　�。�
A．16B．24C．36D．48

分析 由題意可得y=$\frac{x}{x-1}$，且x＞1，可得代入消元并變形可得原式=20+$\frac{16}{x-1}$+4（x-1），由基本不等式可得．

解答 解：∵$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，且x＞0，y＞0，
∴解得y=$\frac{x}{x-1}$，由y=$\frac{x}{x-1}$＞0可得x＞1，
∴$\frac{16x}{x-1}$+$\frac{4y}{y-1}$=$\frac{16（x-1）+16}{x-1}$+$\frac{4•\frac{x}{x-1}}{\frac{x}{x-1}-1}$
=16+$\frac{16}{x-1}$+4x=20+$\frac{16}{x-1}$+4（x-1）
≥20+2$\sqrt{\frac{16}{x-1}•4（x-1）}$=36
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{16}{x-1}$=4（x-1）即x=3時取等號．
故選：C

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，消元并化為可以基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，10]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上有最小值-12，求實(shí)數(shù)k的值．

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10．已知命題p：（x-4）2≤36，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＞f（log2$\frac{1}{x}$），則x的取值范圍為[2，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，且f（a2-2）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（a2014-2）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則S2015=4030．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且在（-∞，0]上的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如果關(guān)于x的不等式x2-（a-1）x+1＜0的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，3）．

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18．等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=50，則lga5=1．

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