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12.通渭弘泰市政公司冠名資助我校2016級實驗班,該公司每月按出廠價每件3元購進一種小產品,根據以前的數據統計,若零售價定為每件4元,每月可銷售400件,若零售價每降低(升高)0.5元,則可多(少)銷售40件,每月的進貨全部銷售完.
(1)寫出售價x與利潤y函數的解析式;
(2)銷售價應定為多少元/件,利潤最大?并求最大利潤.

分析 (1)先設銷售價為x元/瓶,則由題意知當月銷售量,進而得出當月銷售所得的利潤;
(2)根據二次函數的性質求得f(x)取得最大值,即得答案.

解答 解:設銷售價每瓶定為x元,利潤為y元,則
(1)當月銷售量為$\frac{4-x}{0.5}×40+400$=80(9-x)(瓶),
故當月銷售所得的利潤為y=80(9-x)(x-3)----(6分)
(2)y=80(9-x)(x-3)=-80(x-6)2+720(x≥3),
∴x=6時,y的最大值為720元-----(12分)

點評 本小題主要考查函數模型的選擇與應用、二次函數的性質等,屬于基礎題.解決實際問題通常有四個步驟:(1)閱讀理解,認真審題;(2)引進數學符號,建立數學模型;(3)利用數學的方法,得到數學結果;(4)轉譯成具體問題作出解答,其中關鍵是建立數學模型.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.(1)已知cos($\frac{π}{4}$+x)=$\frac{3}{5}$,($\frac{17π}{12}$<x<$\frac{7π}{4}$),求$\frac{sin2x+2si{n}^{2}x}{1-tanx}$的值.
(2)若$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角60°的兩個單位向量,求$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

3.已知函數f(x)=x2+2mx+3是偶函數,則實數m的值為0.

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20.若直線l的傾斜角是直線2x-y+4=0的傾斜角的兩倍,則直線l的斜率為$-\frac{4}{3}$.

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7.設f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1},x<1}\\{f(x-1),x>1}\end{array}\right.$,則f(ln3)=(  )
A.$\frac{3}{{e}^{2}}$B.ln3-2C.$\frac{3}{e}$-1D.3e-1

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17.如圖,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為{2,8}.

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4.函數f(x)=$\frac{{2}^{x}-1}{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}(3-2x)+1}}$的定義域是($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$).

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.以下四個命題中,正確的有(  )
①兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;
②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱;
③在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線;
④一個棱錐的各條棱長都相等,那么這個棱錐一定不是六棱錐.
A.①②④B.②③C.D.②④

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

14.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC.
(Ⅰ)求證:AC⊥PB;
(Ⅱ)若AB=AC=AP=2,設D,E分別為棱AC,AP的中點,F為△ABD內一點,且滿足$\overrightarrow{DF}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB})$,求直線BD與EF所成角的大。

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