【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q:當時,函數(shù)恒成立.如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求c的取值范圍.
【答案】【解答】解:由命題p為真知,0<c<1,由命題q為真知, ,
要使此式恒成立,需,即 ,
若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,
則p , q中必有一真一假,
當p真q假時,c的取值范圍是;
當p假q真時,c的取值范圍是c≥1.
綜上可知,c的取值范圍是
故答案
【解析】先求命題p和命題q的a的取值范圍,再由判斷復合命題的口訣(或命題:有真則真;且命題:有假則假;非命題:真假相反。)進行判斷即可。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復合命題的真假的相關(guān)知識,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|2a﹣1<x<2a+1}.
(Ⅰ)若AB,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若A∩B=,求a的取值范圍.
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【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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【題目】歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學這樣一份數(shù)學作業(yè):在同一個直角坐標系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象,使它們的底數(shù)分別為 和 .時鎮(zhèn)同學為了和暮煙同學出去玩,問大英同學借了作業(yè)本很快就抄好了,詳見如圖.第二天,歐巴老師當堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學:“你畫的四條曲線中,哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象?”時鎮(zhèn)同學無言以對,憋得滿臉通紅,眼看時鎮(zhèn)同學就要被歐巴老師訓斥一番,聰明睿智的你能不能幫他一把,回答這個問題呢?曲線才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象.
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【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,排放時污染物的含量不得超過1%.已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P(單位:毫克/升)與過濾時間t(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系為:P=P0e﹣kt , (k,P0均為正的常數(shù)).若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%.那么,至少還需( )時間過濾才可以排放.
A. 小時
B. 小時
C.5小時
D.10小時
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),給出下述命題:
①f(x)有最小值;
②當a=0時,f(x)的值域為R;
③若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4;
④a=1時,f(x)的定義域為(﹣1,0);
則其中正確的命題的序號是
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【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽,比賽采用七場四勝制,即若有一隊先勝四場,則此隊為總冠軍,比賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當,每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計,第一場比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;
(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X,求X的均值E(X).
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【題目】若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),又f(2)=0,則xf(x)>0的解集是( )
A.(﹣2,2)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0]∪(2,+∞)
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