Question

8．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2-\left|{x+2}\right|}}$是奇函數(shù)（“奇”，“偶”，“非奇非偶”中選一合適的填空）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再化簡函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進行判斷即可．

解答 解：由題意，$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{2-|x+2|≠0}\end{array}\right.$，∴-1≤x≤1且x≠0，關(guān)于原點對稱．
∴f（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2-\left|{x+2}\right|}}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{-x}$，
∴f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2-\left|{x+2}\right|}}$是奇函數(shù)，
故答案為：奇．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)的定義域是關(guān)鍵．