Question

14．求函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）+sin2x的最大值．

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，從而求得函數(shù)的最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）+sin2x=2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）+sin2x
=-cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，
故函數(shù)的最大值為$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．