19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個不共線的向量，若$\overrightarrow{AB}$=λ1$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow$（λ1，λ2∈R），則“A，B，C三點共線”是“λ1•λ2-1=0”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據三點共線的充要條件可知兩個系數(shù)之積是1．從而求出答案．

解答 解：要使的A、B、C共線，需要有：
$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，
即λ1$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow$），
∴λ1=λ，λλ2=1，
∴λ1λ2=1，
∴“A，B，C三點共線”是“λ1•λ2-1=0”的充要條件，
故選：C．

點評 本題考查了充分必要條件，考查考查三點共線的向量表示，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對的邊，若（$\sqrt{3}$b-c）cosA=acosC，則cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，a＞c＞b，且c=$\frac{a+b}{2}$，若頂點A（-1，0），B（1，0），求頂點C的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的是（　　）
A．小于90°的角是銳角B．鈍角是第二象限角
C．第一象限角一定不是負角D．第二象限角必大于第一象限角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設變量x，y滿足約束$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+3y的最小值為（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．3C．5D．$\frac{7}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x∈R|log2x＞0}，B={x∈R|$\frac{x-2}{2x+1}$＜0}，則A∩B=（　�。�
A．（0，2）B．（1，2）C．（-$\frac{1}{2}$，1）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{4}{5}$-cos（A+B），cos2$\frac{A-B}{2}$），$\overrightarrow$=（$\frac{5}{8}$，1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求$\frac{{S}_{△ABC}}{{c}^{2}-{a}^{2}-^{2}}$的最小值（其中S△ABC表示△ABC的面積）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．給出以下五個命題：
①點$（\frac{π}{8}，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+\frac{π}{4}）$的一個對稱中心
②設回歸線方程為$\hat y=2-2.5x$，當變量x增加一個單位時，y大約減少2.5個單位
③命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題
④把函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{6}$-x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數(shù)y=-3sinx的圖象；
⑤設平面α及兩直線l，m，m?α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”成立的充分不必要條件．
不正確的是④⑤    （將正確命題的序號全填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=$\sqrt{2}$c•cosB，則角B的大小為$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案