19．已知a＞0，b＞0，c＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-b|+|x+c|+a，x∈R．若a=b=c=1，求不等式f（x）＜5的解集．

分析 問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x-1|+|x+1|＜4，通過討論x的范圍，去掉絕對值號，求出x的范圍即可．

解答 解：a=b=c=1時：
f（x）=|x-1|+|x+1|+1＜5，
即|x-1|+|x+1|＜4，
①x≤-1時：
1-x-x-1＜4，
解得：-2＜x≤-1，
②-1＜x＜1時：
1-x+x+1＜4，即2＜4成立，
③x≥1時：
x-1+x+1＜4，
解得：1≤x＜2，
綜上：不等式f（x）＜5的解集為{x|-2＜x＜2}．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．

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