Question

8．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=xⁿ，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{n，x=1}\\{\frac{x（1-{x}^{n}）}{1-x}，x≠0且x≠1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 對(duì)x討論，當(dāng)x=0，x=1，當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，a_n=0，即有前n項(xiàng)和S_n=0；
當(dāng)x=1時(shí)，a_n=1，即有前n項(xiàng)和S_n=n；
當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，數(shù)列{a_n}為公比為x，首項(xiàng)為x的等比數(shù)列，
即有S_n=$\frac{x（1-{x}^{n}）}{1-x}$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{n，x=1}\\{\frac{x（1-{x}^{n}）}{1-x}，x≠0且x≠1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和，注意分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．