Question

8．給出以下四個命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③設(shè){a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件；
④若命題p：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）與向量$\overrightarrow$=（1，m）的夾角為銳角為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
其中正確命題的序號是①③（寫出所有滿足題意的序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷①； 寫出原命題的逆命題，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)遞增數(shù)列和充要條件的定義，可判斷③；舉出反例m=2，可判斷④．

解答 解：①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”，故①正確；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”在m=0時不成立，故為假命題，故②錯誤；
③設(shè){a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，則：
“a₁＜a₂”時，公比大于1，“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，
當(dāng)“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”時，“a₁＜a₂”，
即“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件，故③正確；
④當(dāng)m=2時，向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）與向量$\overrightarrow$=（1，m）的夾角為0，
此時命題p：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）與向量$\overrightarrow$=（1，m）的夾角為銳角為假命題，故④錯誤；
故正確的命題的序號是：①③，
故答案為：①③

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．