Question

12．A、B兩名女生和a、b、c、d四名男生排成一排．
（1）有720中不同的排法；
（2）A必須排在排頭，有240種不同的排法；
（3）a不在排頭，也不在排尾，有480種不同的排法；
（4）A、B必須相鄰，有240種不同的排法；
（5）A、B不能相鄰，有480種不同的排法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，將6人排成一排，直接由排列數(shù)公式計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：1、A必須排在排頭，可以排在左端或右端，可得A的排法，2、將其余5人排成一排，由排列數(shù)公式其排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（3）根據(jù)題意，分2步進行分析：1、由題意分析a的排法數(shù)目，2、將其余5人排成一排，由排列數(shù)公式其排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（4）根據(jù)題意，用捆綁法分2步進行分析：1、A、B必須相鄰，將A、B看成一個整體，2、將這個整體與剩余的4人進行全排列，分別求出每一步情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（5）根據(jù)題意，分2步進行分析：1、將剩余的4人進行全排列，排好后分析其間5個空位數(shù)目，2、在5個空位中，任選2個，安排A、B，分別求出每一步情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，A、B兩名女生和a、b、c、d四名男生共6人，
將6人排成一排，有A₆⁶=720種不同的排法；
（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：
1、A必須排在排頭，可以排在左端或右端，有2種情況，
2、將其余5人排成一排，有A₅⁵=120種不同的排法，
則A必須排在排頭的排法有2×120=240種；
（3）根據(jù)題意，分2步進行分析：
1、a不在排頭，也不在排尾，有4種情況，
2、將其余5人排成一排，有A₅⁵=120種不同的排法，
則a不在排頭，也不在排尾的排法有4×120=480種；
（4）根據(jù)題意，分2步進行分析：
1、A、B必須相鄰，將A、B看成一個整體，考慮其順序，有2種情況，
2、將這個整體與剩余的4人進行全排列，有A₅⁵=120種不同的排法，
則A、B必須相鄰的排法有2×120=240種；
（5）根據(jù)題意，分2步進行分析：
1、將剩余的4人進行全排列，有A₄⁴=24種不同的排法，排好后，有5個空位，
2、在5個空位中，任選2個，安排A、B，有A₅²=20種排法，
則A、B不能相鄰的排法有24×20=480種．

點評 本題考查排列、組合的運用，涉及分步計數(shù)原理的運用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不能相鄰問題用插空法．