17．已知F（x）=ex-F（1）x2+2F′（0）x-e，求函數(shù)F（x）在（1，F(xiàn)（1））處的切線方程．

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出F（1），F(xiàn)′（0），即可求出切線方程．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為F′（x）=ex-2F（1）x+2F′（0），
則F′（0）=1+2F′（0），解得F′（0）=-1，
F（x）=ex-F（1）x2-2x-e，
則F（1）=e-F（1）-2-e，
即F（1）=-1，
則F′（x）=ex+2x-2，
即F′（1）=e+2-2=e，
則函數(shù)在點（1，-1）處的切線方程為y+1=e（x-1），
即y=ex-（e+1）．

點評 本題主要考查函數(shù)切線的求解，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出F（1），F(xiàn)′（0）是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．等差數(shù)列{an}的首項a1=-5，它的前11項平均值為5，若從中抽去一項，余下的平均值為4.6，則抽去的是（　�。�
A．a6B．a8C．a9D．a10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，四邊形BCC1B1是邊長為6的正方形，直線AB與平面ACC1A1所成的角的正切值為3，點D為棱AA1上的動點，且AD＞DA1．
（1）當AD為何值時，CD⊥平面B1C1D？
（2）當AD=2$\sqrt{3}$時，求二面角B1-DC-C1的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知方程ex-$\frac{x}{a}$=0（a∈R）有兩個不相等的根，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）成為M函數(shù)：①對任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則下列函數(shù)不是M函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x2B．f（x）=2x-1C．f（x）=ln（x2+1）D．f（x）=x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．△ABC中，∠A=60°，b=1，面積為$\sqrt{2}$，$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{35-4\sqrt{6}}$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，若橢圓C上的一動點到右焦點的最短距離為$2-\sqrt{2}$，且右焦點到直線$x=\frac{a^2}{c}$的距離等于短半軸的長．已知點P（4，0），過P點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點T與點M關(guān)于x軸對稱．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范圍；
（Ⅲ）證明：直線TN恒過某定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，AB⊥BC，若BD⊥AC且BD交AC于點D，BD=2，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{{{x^2}+a}}$．
（1）若a=$\frac{5}{9}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）取得極值，證明：對于任意的${x_1}，{x_2}∈[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$，|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{3-e}{3}\sqrt{e}$．

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