14．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），求：
①sinθ•cosθ；
②sinθ-cosθ的值；
③sin3θ-cos3θ的值；
④tanθ的值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：①∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），∴平方可得1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，
∴sinθcosθ=-$\frac{12}{25}$．
②sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{1-2•（-\frac{12}{25}）}$=$\frac{7}{5}$．
③由①②可得sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，∴sin3θ-cos3θ=${（\frac{4}{5}）}^{3}$-${（-\frac{3}{5}）}^{3}$=$\frac{91}{125}$．
④由③可得 tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=z+2i，則z=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．己知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2ωx-$\frac{π}{6}$），其圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長度單位得到函數(shù)g（x）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（-$\frac{π}{3}$，0），求當(dāng)m取得最小值時(shí)，g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)直線l平行于直線6x-2y+5=0，并且經(jīng)過直線3x+2y+1=0與2x+3y+4=0的交點(diǎn)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線ρ：x2=4y，P（x0，y0）為拋物線ρ上的點(diǎn)，若直線l經(jīng)過點(diǎn)P且斜率為$\frac{{x}_{0}}{2}$，則稱直線l為點(diǎn)P的“特征直線”．設(shè)x1、x2為方程x2-ax+b=0（a，b∈R）的兩個(gè)實(shí)根，記r（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}_{1}|，|{x}_{1}|≥|{x}_{2}|}\\{|{x}_{2}|，|{x}_{1}|＜|{x}_{2}|}\end{array}\right.$．
（1）求點(diǎn)A（2，1）的“特征直線”l的方程
（2）己知點(diǎn)G在拋物線ρ上，點(diǎn)G的“特征直線”與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$經(jīng)過二、四象限的漸進(jìn)線垂直，且與y軸的交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q（a，b）為線段GH上的點(diǎn)．求證：r（a，b）=2
（3）已知C、D是拋物線ρ上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)C、D的“特征直線”分別為l1、l2，直線l1、l2相交于點(diǎn)M（a，b），且與y軸分別交于點(diǎn)E、F．求證：點(diǎn)M在線段CE上的充要條件為r（a，b）=$\frac{{x}_{c}}{2}$（其中xc為點(diǎn)C的橫坐際）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=$\frac{a}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+x+1無極值點(diǎn)，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．“m≥-8”是“圓x2+y2-2x+m=0面積不大于9π”的必要不充分條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．曲線f（x）=xsinx+2在x=$\frac{π}{2}$處的切線與直線2x-ay+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若sinx-2cosx=$\sqrt{5}$，則tanx=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案