13．在球O的內(nèi)接四面體A-BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=$\frac{π}{2}$，且四面體A-BCD體積的大值為200，則球O的半徑為13．

分析 利用四面體A-BCD體積的最大值為200，求出A到平面BCD的距離的最大值，再利用勾股定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A到平面BCD的距離為h，球O的半徑為r，則
∵四面體A-BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=$\frac{π}{2}$，
∴AC為截面圓的直徑，
∴四面體A-BCD體積的最大值為200，
∴$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×8×h$=200，
∴h=25，
∴r2=52+（25-r）2，
∴r=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體A-BCD體積的計(jì)算，考查求球O的半徑，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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