Question

13．觀察下列等式：
1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$
…
據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}$=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$．

Answer 1

分析 由已知可得：第n個(gè)等式含有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)為$\frac{1}{2n-1}$，偶數(shù)項(xiàng)為-$\frac{1}{2n}$．其等式右邊為后n項(xiàng)的絕對(duì)值之和．即可得出．

解答 解：由已知可得：第n個(gè)等式含有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)為$\frac{1}{2n-1}$，偶數(shù)項(xiàng)為-$\frac{1}{2n}$．其等式右邊為后n項(xiàng)的絕對(duì)值之和．
∴第n個(gè)等式為：$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}$=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項(xiàng)公式方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．