7．為減輕學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)且滿足學(xué)生的求知要求，某班級(jí)利用班費(fèi)買了4本相同的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書、3本相同的英語輔導(dǎo)書，2本相同的物理輔導(dǎo)書作為班級(jí)圖書供學(xué)生學(xué)習(xí)使用，現(xiàn)有8人去借閱圖書，每人只能借閱1本，則不同的借閱方法有1260種．

分析 一共9本書，8人去借閱圖書，每人只能借閱1本，則還剩一本，按剩數(shù)學(xué)，英語，物理三種情況討論，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：一共9本書，8人去借閱圖書，每人只能借閱1本，則還剩一本，
第一類，若剩物理，則有C84C43=280種，
第二類，若剩英語，則有C84C42=420種，
第二類，若剩數(shù)學(xué)，則有C83C52=560種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有280+420+560=1260種，
故答案為：1260．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．

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17．已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根．求：
（1）sin3θ+cos3θ；
（2）tanθ+cotθ．（注cotθ=$\frac{1}{tanθ}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，a2=2，a3=1，且數(shù)列{an+1-an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A．an=n-3B．an=$\frac{1}{2}$（n3-8n2+13n+2）
C．an=$\frac{1}{2}$（2n3-17n2+33n-10）D．an=$\frac{1}{2}$（n2-7n+14）

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15．已知集合A={x|x≥2}，B={x|x＜2m}，且A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞1．

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2．計(jì)算：$\sqrt{1{0}^{2+\frac{1}{2}lg16}}$=20．

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12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)1．F2分別為其左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2c，一直線過點(diǎn)F1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：該橢圓的短軸長與其焦距相等；
（Ⅱ）若△F2AB的最大面積為$\sqrt{2}$，求橢圓的方程．

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19．函數(shù)f（x）=（x+1）（x-1）的奇偶性．

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16．已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為y=1+loga（1-x）（a＞0且a≠1），則函數(shù)y=f（x+1）-1的圖象必過定點(diǎn)（　�。�
A．（0，-1）B．（1，0）C．（1，-1）D．（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=（e-1）x-1，求實(shí)數(shù)a及b的值；
（2）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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