Question

15．在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品．
（1）顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎金額X的分布列；
（2）顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，
①求顧客乙中獎的概率；
②設顧客乙獲得的獎品總價值為Y元，求Y的分布列．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值為0，10，50，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．
（2）①先求出顧客乙不中獎的概率，由此能求出顧客乙中獎的概率．
②Y的所有可能取值為0，10，20，50，60，分別求出相應的概率，由此能求出Y的分布列．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值為0，10，50，
P（X=0）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=10）=$\frac{3}{10}$，
P（X=50）=$\frac{1}{10}$，
∴X的分布列為：

X	0	10	50
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{10}$

（2）①顧客乙不中獎的概率為P=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
∴顧客乙中獎的概率為1-$\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$．
②Y的所有可能取值為0，10，20，50，60，
且P（Y=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（Y=10）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（Y=20）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，P（Y=50）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
P（Y=60）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴Y的分布列為

Y	0	10	20	50	60
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．