15.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)品.
(1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張,求中獎(jiǎng)金額X的分布列;
(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張,
①求顧客乙中獎(jiǎng)的概率;
②設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值為Y元,求Y的分布列.

分析 (1)由已知得X的可能取值為0,10,50,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.
(2)①先求出顧客乙不中獎(jiǎng)的概率,由此能求出顧客乙中獎(jiǎng)的概率.
②Y的所有可能取值為0,10,20,50,60,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出Y的分布列.

解答 解:(1)由已知得X的可能取值為0,10,50,
P(X=0)=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$,
P(X=10)=$\frac{3}{10}$,
P(X=50)=$\frac{1}{10}$,
∴X的分布列為:

 X 0 10 50
 P $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{10}$
(2)①顧客乙不中獎(jiǎng)的概率為P=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$,
∴顧客乙中獎(jiǎng)的概率為1-$\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
②Y的所有可能取值為0,10,20,50,60,
且P(Y=0)=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$,P(Y=10)=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{5}$,
P(Y=20)=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$,P(Y=50)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$,
P(Y=60)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$,
∴Y的分布列為
 Y 0 10 20 50 60
 P $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{1}{15}$ $\frac{2}{15}$ $\frac{1}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.

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