Question

6．若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線，則實數(shù)a=（　　）

• A． e^-${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． 2e^-${\;}^{\frac{1}{2}}$
• C． e${\;}^{\frac{1}{2}}$
• D． 2e${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 設(shè)出切點坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，進(jìn)行比較建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），設(shè)切點為（m，2lnm+1），
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{2}{x}$，則切線斜率k=$\frac{2}{m}$，
則對應(yīng)的切線方程為y-（1+2lnm）=$\frac{2}{m}$（x-m）=$\frac{2}{m}$x-2，
即y=$\frac{2}{m}$x+2lnm-1，
∵y=ax，
∴$\frac{2}{m}$=a且2lnm-1=0，
即lnm=$\frac{1}{2}$，則m=e${\;}^{\frac{1}{2}}$，
則a=$\frac{2}{{e}^{\frac{1}{2}}}=2{e}^{-\frac{1}{2}}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．