5．已知正數(shù)x，y滿足xy=$\frac{x-y}{x+3y}$，則y的最大值為$\frac{1}{3}$．

分析 化簡可得yx2+（3y2-1）x+y=0，從而由題意知$\left\{\begin{array}{l}{3{y}^{2}-1＜0}\\{△=（3{y}^{2}-1）^{2}-4{y}^{2}≥0}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：∵xy=$\frac{x-y}{x+3y}$，
∴x2y+3xy2=x-y，
∴yx2+（3y2-1）x+y=0，
∵y＞0，方程yx2+（3y2-1）x+y=0的根有正值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{y}^{2}-1＜0}\\{△=（3{y}^{2}-1）^{2}-4{y}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得，0＜y≤$\frac{1}{3}$，
故y的最大值為$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及判別式法的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品．
（1）顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎金額X的分布列；
（2）顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，
①求顧客乙中獎的概率；
②設顧客乙獲得的獎品總價值為Y元，求Y的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N+），公比q∈（0，1）且a2a4+2a3a5+a1a9=25，又a3與a5的等比中項為2，bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則當{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n項和Tn最大時，n的值為（　　）
A．8B．9C．8或9D．17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-x）+sin（$\frac{π}{3}$+x）的最小正周期是2π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個不共線的向量．若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+10$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），試證：A，B，D三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=f（x-2）-1是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于（　　）
A．直線x=-2對稱B．直線x=2對稱C．點（2，-1）對稱D．點（-2，1）對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．解關于x的不等式：-3x2-2ax+a2≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度．設圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的點到直線l：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$k的距離為d．
①當k=3時，求d的最大值；
②若直線l與圓C相交，試求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，設點A是單位圓上的一個定點，動點P從點A出發(fā)，在圓上按逆時針方向旋轉一周，點P所旋轉過的弧$\widehat{AP}$的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致是（　　）π
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案