5．已知|$\overrightarrow{a}$|2=1，|$\overrightarrow$|2=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則由題意求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵已知|$\overrightarrow{a}$|2=1，|$\overrightarrow$|2=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=1•$\sqrt{2}$•cosθ，求得cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=45°，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)$（-\frac{π}{12}，0）$到其相鄰的一條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{4}$．若$f（\frac{π}{12}）=\frac{3}{2}$，則函數(shù)f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)$y=sin（{ωx+\frac{π}{3}}）$（0＜x＜π），當(dāng)且僅當(dāng)$x=\frac{π}{12}$時(shí)，y取得最大值，則正數(shù)ω的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了200件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[96，106]上，其頻率分布直方圖如圖所示，已知各個(gè)小方形按高度依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則在抽測(cè)的200件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間[98，102）上的產(chǎn)品件數(shù)是100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四邊形ABCD是菱形，N為AC的中點(diǎn)，M是△PCD的中線PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）證明：平面MNC⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$+1D．$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知平面上三個(gè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，給出下列說法：
①若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$可以作為基底；
②若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
③若$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=λ|$\overrightarrow$|；
④若$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，則|$\overrightarrow{c}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|．
其中正確說法的序號(hào)是④（寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品，其余6張沒有獎(jiǎng)品．
（1）顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張，求中獎(jiǎng)金額X的分布列；
（2）顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張，
①求顧客乙中獎(jiǎng)的概率；
②設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值為Y元，求Y的分布列．

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