Question

3．以下列結(jié)論：
①△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；  
②若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角； 
③將函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度可以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象； 
④函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）sin（$\frac{π}{3}$-x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，1]； 
⑤若0＜tanAtanB＜1，則△ABC為鈍角三角形．
則上述結(jié)論正確的是①④⑤．（填相應(yīng)結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

Answer 1

分析 ①根據(jù)正弦定理進(jìn)行判斷，
②根據(jù)向量數(shù)量積與夾角的關(guān)系進(jìn)行判斷，
③根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行判斷，
④根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式進(jìn)行求解判斷，
⑤根據(jù)兩角和差的正切公式進(jìn)行判斷．

解答 解：①△ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故①正確；  
②當(dāng)$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$方向相反時(shí)，＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=π，滿足$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，但$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角不是鈍角；故②錯(cuò)誤； 
③將函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-$\frac{π}{3}$）=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的圖象，
故③錯(cuò)誤； 
④函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）sin（$\frac{π}{3}$-x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）sin[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{6}$）]=2sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$）
=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
則當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)取得最小值為y=sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最大值為y=sin$\frac{π}{2}$=1，
則函數(shù)的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，1]；故④正確，
⑤若0＜tanA tanB＜1，則-tanC=tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$＞0，
∴tanC＜0，C∈（0，π），∴$C∈（\frac{π}{2}，π）$，△ABC是鈍角三角形，正確．
故答案為：①④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理以及平面向量的數(shù)量積，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．