12.已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,asinC-$\sqrt{3}$ccosA=0.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為$\sqrt{3}$,求b,c.

分析 (Ⅰ)利用正弦定理以及同角三角函數(shù)的關(guān)系式,直接求角A的大。
(Ⅱ)通過a=2,△ABC的面積為$\sqrt{3}$,以及余弦定理,即可求b,c.

解答 解:(Ⅰ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,
asinC-$\sqrt{3}$ccosA=0,
由正弦定理得$sinAsinC-\sqrt{3}sinCcosA=0$,∵sinC≠0
∴$tanA=\sqrt{3}∴A=\frac{π}{3}$;
(Ⅱ)a=2,△ABC的面積為$\sqrt{3}$,
∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}bc$=$\sqrt{3}$,可得bc=4.
由a2=b2+c2-2bccosA,可得b2+c2-bc=4,
解得:b=c=2.

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的關(guān)系式,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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③將函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到f(x)=3sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象; 
④函數(shù)f(x)=2sin(x+$\frac{π}{6}$)sin($\frac{π}{3}$-x)在x∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}}$]上的值域為[-$\frac{1}{2}$,1]; 
⑤若0<tanAtanB<1,則△ABC為鈍角三角形.
則上述結(jié)論正確的是①④⑤.(填相應(yīng)結(jié)論對應(yīng)的序號)

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A.0B.-2C.-1+iD.-1-i

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7.已知1<x<2,a=$\frac{lnx}{x}$,b=$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$,c=($\frac{lnx}{x}$)2,則a,b,c的大小關(guān)系為(用“<”連接):c<a<b.

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