Question

7．已知函數(shù)f（x）=（x+6）（x-7），g（x）=ax²-（3a+1）x+3，其中a＜0，若存在6個(gè)整數(shù)x₀，有f（x₀）＜0與g（x₀）＜0同時(shí)成立，則a的值可能為（　�。�

• A． -1
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -4

Answer 1

分析 運(yùn)用二次不等式的解法，求得f（x）＜0，g（x）＜0的解，再對選項(xiàng)，一一判斷整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答 解：由f（x）＜0，即有（x+6）（x-7）＜0，
解得-6＜x＜7，有整數(shù)解為-5，-4，-3，…，4，5，6．
由g（x）＜0，即有ax²-（3a+1）x+3＜0，
即為（x-3）（ax-1）＜0，（a＜0），
解得x＞3或x＜$\frac{1}{a}$，
由f（x）＜0且g（x）＜0，可得3＜x＜7，可得整數(shù)解為4，5，6；
當(dāng)a=-1時(shí)，可得-6＜x＜-1，整數(shù)解為-2，-3，-4，-5，
不滿足存在6個(gè)整數(shù)x₀，有f（x₀）＜0與g（x₀）＜0同時(shí)成立；
當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，可得-6＜x＜-2，整數(shù)解為-3，-4，-5，
滿足存在6個(gè)整數(shù)x₀，有f（x₀）＜0與g（x₀）＜0同時(shí)成立；
當(dāng)a=-$\frac{1}{3}$時(shí)，可得-6＜x＜-3，整數(shù)解為-4，-5，
不滿足存在6個(gè)整數(shù)x₀，有f（x₀）＜0與g（x₀）＜0同時(shí)成立；
當(dāng)a=-4時(shí)，可得-6＜x＜-$\frac{1}{4}$，整數(shù)解為-1，-2，-3，-4，-5，
不滿足存在6個(gè)整數(shù)x₀，有f（x₀）＜0與g（x₀）＜0同時(shí)成立．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查存在性問題的解法，考查不等式的解法，考查整數(shù)解的求法，注意運(yùn)用排除法，屬于基礎(chǔ)題．