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12．過點P（-1，1）且與雙曲線y2-x2=2有一個公共點的直線有2條．

分析 因為點 （-1，1）在雙曲線y2-x2=2的漸近線上，所以結合雙曲線的性質與圖形可得過點（-1，1）與雙曲線公有一個公共點的直線的條數．

解答 解：由題意可得：雙曲線y2-x2=2的漸近線方程為：y=±x，
所以點（1，1）是雙曲線漸近線上的一點，
所以過點 （-1，1）且與雙曲線y2-x2=2，僅有一個公共點的直線有二條，其中一條是過點 （-1，1）并且與雙曲線相切的直線，另一條過點 （-1，1）且平行于漸近線x-y=0的直線．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了數形結合在實際問題中的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）=$\sqrt{x}$，則f（4）=（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-2D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．給出下列四個算式及運算結果：
①$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{1}{6}}$；②$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{7}{6}}$；③$\frac{x}{\sqrt{{x}^{3}\sqrt{x}}}$=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$；④$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{2}}}$=x${\;}^{\frac{5}{6}}$．
其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1與過點（0，-1）的直線相交于M，N兩點，若MN中點的橫坐標為-$\frac{2}{3}$，則直線的方程是y=x-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數f（x）=（x+6）（x-7），g（x）=ax2-（3a+1）x+3，其中a＜0，若存在6個整數x0，有f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則a的值可能為（　�。�
A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{3}$D．-4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知方程x2+x+k=0有兩虛根α、β，且|α一β|=$\sqrt{3}$．求：
（1）實數k的值；
（2）α、β在復平面上對應的兩個向量之間的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知?ABCD的面積為2，P是邊AD上任意一點，則|PB|2+|PC|2的最小值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinx-cosx，1）$，$\overrightarrow b=（cosx，m）$，函數f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$（m∈R）的圖象過點M（$\frac{π}{12}$，0）．
（Ⅰ）求m的值以及函數f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知冪函數$y={x^{{a^2}-a}}$在區(qū)間（0，+∞）上是減少的，則實數a的取值范圍為（0，1）．

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