Question

1．復數(shù)z=（3m-2）+（m-8）i，m∈R，
（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？
（2）若C${\;}_{m}^{2}$=15（m∈N^*），求m的值，并指出此時復數(shù)z在復平面上對應的點位于第幾象限．

Answer 1

分析 （1）利用復數(shù)是純虛數(shù)得到實部為0，并且虛部不為0，求出m；
（2）利用等式C${\;}_{m}^{2}$=15（m∈N^*），求出m，得到復數(shù)，根據(jù)實部、虛部的符號判斷位置．

解答 解：（1）3m-2=0且m-8≠0時，-----------（2分）
即m=$\frac{2}{3}$，z是純虛數(shù)．-----------（4分）
（2）由C${\;}_{m}^{2}$=15（m∈N^*），得$\frac{m（m-1）}{2}$=15，-----------（6分）
解得m=6或m=-5-----------（8分）
因為m∈N*，故m=-5舍去，即m=6，-----------（10分）
此時復數(shù)z=16-2i在復平面上對應的點位于第四象限-----------（12分）

點評 本題考查了復數(shù)的基本概念以及復數(shù)的幾何意義；熟練掌握復數(shù)的有關(guān)概念是解答的根本．