Question

19．如果f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=x²（x≥1）
• B． f（x）=x²-1（x≥0）
• C． f（x）=x²-1（x≥1）
• D． f（x）=x²（x≥0）

Answer 1

分析 把已知函數(shù)解析式配方，可得f（$\sqrt{x}$+1）=$（\sqrt{x}+1）^{2}-1$，從而得到函數(shù)解析式．

解答 解：f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$=$（\sqrt{x}+1）^{2}-1$，
令t=$\sqrt{x}+1≥1$，
∴f（t）=t²-1（t≥1）．
則f（x）=x²-1（x≥1）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．