Question

3．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n+S_n=1，則a₄=（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{32}$
• D． $\frac{1}{64}$

Answer 1

分析 在數(shù)列遞推式中分別取n=1，2，3，4即可求得a₄的值．

解答 解：∵a_n+S_n=1，
∴a₁+S₁=2a₁=1，即${a}_{1}=\frac{1}{2}$；
a₂+S₂=a₂+a₁+a₂=1，
$2{a}_{2}+\frac{1}{2}=1$，∴${a}_{2}=\frac{1}{4}$；
a₃+S₃=a₃+a₁+a₂+a₃=1，
$2{a}_{3}=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，∴${a}_{3}=\frac{1}{8}$；
a₄+S₄=a₄+a₁+a₂+a₃+a₄=1，
$2{a}_{4}=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$，${a}_{4}=\frac{1}{16}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．