Question

某食品廠為．檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），作出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，則重量超過505克的產品數量有

 

件；
（2）從流水線上任取3件產品，則其中恰有2件產品的重量超過505克的概率=

 

；（先列式再化成最簡分數）
（3）在這40件產品中任取2件，設ξ為重量超過505克的產品數量，求ξ的分布列．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）由頻率分布直方圖，先求出重量超過505克的產品頻率，再求重量超過505克的產品數量．
（2）從流水線上任取3件產品，基本事件總數為n=

C

3 40

=9880，其中恰有2件產品的重量超過505克包含的基本事件個數m=

C

2 12

C

1 28

=1848，由此能求出其中恰有2件產品的重量超過505克的概率．
（3）由題意知ξ=0，1，2，分別求出相應的概率，由此能示出ξ的分布列．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖，知重量超過505克的產品頻率為：
（0.05+0.01）×5=0.3，
∴重量超過505克的產品數量為：40×0.3=12（件）．
故答案為：12．
（2）從流水線上任取3件產品，基本事件總數為n=

C

3 40

=9880，
其中恰有2件產品的重量超過505克包含的基本事件個數m=

C

2 12

C

1 28

=1848，
∴其中恰有2件產品的重量超過505克的概率p=

1848

9880

=

231

1235

．
故答案為：

231

1235

．
（3）由題意知ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 28

C 2 40

=

189

390

=

63

130

，
P（ξ=1）=

C 1 12 C 1 28

C 2 40

=

168

390

=

28

65

，
P（ξ=2）=

C 2 12

C 2 40

=

33

390

=

11

130

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	63 130	28 65	11 130

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，解題時要認真審題，頻率分布直方圖的合理運用．