4.若存在一個圓,當(dāng)θ∈[0,2π]時,恒與直線xcosθ+ysinθ-cosθ-2sinθ-2=0相切,則圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=4.

分析 設(shè)圓心為(a,b),求出圓心到直線的距離d=|acosθ+bsinθ-cosθ-2sinθ-2|,根據(jù)恒與直線xcosθ+ysinθ-cosθ-2sinθ-2=0相切,可得圓心與半徑,即可求出圓的方程.

解答 解:設(shè)圓心為(a,b),則圓心到直線的距離d=|acosθ+bsinθ-cosθ-2sinθ-2|,
所以a=1,b=2時,d恒等于2,
所以所求圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=4,
故答案為:(x-1)2+(y-2)2=4.

點(diǎn)評 本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).

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