10.橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸被圓x2+y2=b2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)三等分,則橢圓的離心率是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

分析 根據(jù)題意得出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,再利用a,b,c的關(guān)系建立等式求得a和c的關(guān)系,則橢圓的離心率可得.

解答 解:由題意方程可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,兩焦點(diǎn)間的距離2c,
∵橢圓的長(zhǎng)軸被半徑為b的圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)三等分,
∴a=3b,又a2=b2+c2,∴c2=8b2,
∴則橢圓的離心率是:e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{2}b}{3b}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).求橢圓的離心率問題,通常有兩種處理方法,一是求a,求c,再求比;二是列含a和c的齊次方程,再化含e的方程,解方程即可.

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A.58B.88C.143D.176

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(II)設(shè)點(diǎn)M滿足2$\overrightarrow{{F_1}M}=\overrightarrow{{F_1}O}+\overrightarrow{{F_1}B}$,點(diǎn)N為拋物線C2上一動(dòng)點(diǎn),拋物線C2在N處的切線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求△MPQ面積的最大值.

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19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$(φ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=3-t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
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(Ⅱ)求過C的右焦點(diǎn),且平行l(wèi)的直線方程.

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