分析 (1)把點代入,即可求出a的值,再根據(jù)斜率公式計算即可;
(2)求出圓心坐標和半徑,結合圖形即可求出最值;
(3)$\frac{y-3}{x+2}$的幾何意義是圓上一點M(x,y)與A(-2,3)連線的斜率,則當直線kx-y-2k+3=0與圓C相切時有最值.
解答 解:(1)∵點P(a,a+1)在圓上,
∴a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,
∴a=4,P(4,5),
∴KPQ=$\frac{3-5}{-2-4}=\frac{1}{3}$,
(2)∵圓心坐標C為(2,7),$r=2\sqrt{2}$
∴$|QC|=\sqrt{{{(2+2)}^2}+{{(7-3)}^2}}=4\sqrt{2}$,
∴$|MQ{|_{max}}=4\sqrt{2}+2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$,
$|MQ|min=4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.
(3)設點(-2,3)的直線l的方程為:y-3=k(x+2),即kx-y-2k+3=0,
易知直線l與圓方程相切時,k有最值,
∴$\frac{|-2k-7-2k+3|}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=2\sqrt{2}$,
∴$k=-2±\sqrt{3}$
∴$k=\frac{y-3}{x+2}$的最大值為$-2+\sqrt{3}$,最小值為$-2-\sqrt{3}$.
點評 本題考查了直線與圓,點與圓的位置關系,點在圓外時d-r≤|MQ|≤d+r,從而求最值,直線與圓相切時有最值,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若求得的回歸方程為$\widehat{y}$=0.9x-0.3,則變量y和x之間具有正的線性相關關系 | |
B. | 若這組樣本數(shù)據(jù)分別是(1,1),(2,1.5),(4,3),(5,4.5)則其回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必過點(3,2.5) | |
C. | 若用相關系數(shù)r來刻畫兩個變量之間的線性關系效果,回歸模型1的相關系數(shù)r=-0.32,回歸模型2的相關系數(shù)r=-0.94,則模型2的線性擬合效果更好 | |
D. | 若用相關系數(shù)r來刻畫兩個變量之間的線性關系效果,回歸模型3的相關系數(shù)r=0.32,回歸模型4的相關系數(shù)r=0.94,則模型3的線性擬合效果更好 |
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