4．過點P（2，-6）作曲線f（x）=x3-3x的切線，求切線的方程．

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求出斜率即可，故先設(shè)切點坐標(biāo)為（t，t3-3t），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決

解答 解：∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-3，
設(shè)切點坐標(biāo)為（t，t3-3t），
則切線的斜率k=f′（t）=3t2-3=3（t2-1），
則切線方程為y-（t3-3t）=3（t2-1）（x-t），
∵切線過點P（2，-6），
∴-6-（t3-3t）=3（t2-1）（2-t），
化簡得t3-3t2=0，∴t=0或t=3．
∴切線的方程：3x+y=0或24x-y-54=0．

點評 本題主要考查函數(shù)的切線的求解，利用導(dǎo)數(shù)的精華液求出切線的方程是解決本題的關(guān)鍵．注意函數(shù)過點與在點P處的切線的不同．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若集合A={x∈N|x＞1}，B={x|-3＜x＜7}，則集合A∩B的元素的個數(shù)為5．

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15．已知f（x）=ax2-（a+2）x+ln x．
（1）a=1時，求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程．
（2）當(dāng)a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上最小值為-2，求實數(shù)a的范圍．

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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+b}}{e^x}$，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xlnx+1．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[e-2，e2]上的最大值與最小值；
（2）若x＞1時，$\frac{f（x）}{x}＞k恒成立$，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，$P=\left\{{（x，y）|\left\{{\begin{array}{l}{3x+4y-12＞0}\\{2x-y-8＜0}\\{x-2y+6＞0}\end{array}，x，y∈R}\right.}\right\}$Q={（x，y）|x2+y2≤r2，r∈R+}，若Q⊆∁UP恒成立，則實數(shù)r的最大值是$\frac{12}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=atanx-bsinx+1，且$f（{\frac{π}{4}}）=7$，則$f（{-\frac{π}{4}}）$=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．寫出下列命題的否定并判斷真假：
（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；
（2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根；
（3）?x∈R，x2-3x+3＞0；     
（4）有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知曲線y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）+1的對稱中心的坐標(biāo)構(gòu)成集合A，則下列說法正確的是（　　）
A．（$\frac{11π}{12}$，0）∈AB．（-$\frac{7π}{12}$，1）∉A
C．{（-$\frac{7π}{12}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆AD．{（$\frac{π}{2}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆A

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