Question

已知函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)F（x）=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，零點分別為-1，1，2，則f（-1），f（1），f（2）的大小關系正確的是（　�。�

• A、f（-1）=f（1）=f（2）
• B、f（-1）＜f（1）＜f（2）
• C、f（-1）＞f（1）＞f（2）
• D、f（-1）＜f（2）＜f（1）

Answer 1

考點：導數(shù)的運算,函數(shù)的圖象

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：由圖象進行分類討論，判斷函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，再判斷出函數(shù)的極值點，繼而得到答案．

解答： 解：當x＜-1時，f'（x）＜0，f（x）遞減，
當-1＜x＜1時，f'（x）＞0，f（x）遞增，
當1＜x＜2時，f'（x）＞0，f（x）遞增，
當x＞2時，f'（x）＜0，f（x）遞減，
故當=-1時，函數(shù)f（x）有極小值，故當=-2時，函數(shù)f（x）有極大值，
故所以f（-1）＜f（1）＜f（2），
故選：B

點評：本題主要考查了導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系，關鍵是求出極值點，屬于基礎題．