Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（1）=0，若f（x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-1，0）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（1）即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（1）=0，
∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
則不等式f（x）＜0等價為f（|x|）＜0，
即f（|x|）＜f（1），
則|x|＞1且x≠0，解得x＞1或x＜-1，
故不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞），
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，將不等式f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（1）是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握偶函數(shù)的這一性質(zhì)．