Question

9．已知拋物線x²=4y的集點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過P作PA⊥l于點(diǎn)A，當(dāng)∠AFO=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，|PF|=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由拋物線x²=4y，可得焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l的方程為：y=-1．由∠AFO=30°，可得x_A=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．由于PA⊥l，可得x_P=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，y_P=$\frac{1}{3}$，再利用|PF|=|PA|=y_P+1即可得出．

解答 解：由拋物線x²=4y，可得焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l的方程為：y=-1．
∵∠AFO=30°，∴x_A=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
∵PA⊥l，
∴x_P=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，y_P=$\frac{1}{3}$，
∴|PF|=|PA|=y_P+1=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，屬于中檔題．