【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax3﹣3x+1(x∈R),若對(duì)于任意的x∈[﹣1,1]都有f(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)a的值為

【答案】4
【解析】解:由題意,f′(x)=3ax2﹣3, 當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3<0,函數(shù)是減函數(shù),f(0)=1,只需f(1)≥0即可,解得a≥2,與已知矛盾,
當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)=3ax2﹣3=0解得x=± ,
①當(dāng)x<﹣ 時(shí),f′(x)>0,f(x)為遞增函數(shù),
②當(dāng)﹣ <x< 時(shí),f′(x)<0,f(x)為遞減函數(shù),
③當(dāng)x> 時(shí),f(x)為遞增函數(shù).
所以f( )≥0,且f(﹣1)≥0,且f(1)≥0即可
由f( )≥0,即a ﹣3 +1≥0,解得a≥4,
由f(﹣1)≥0,可得a≤4,
由f(1)≥0解得2≤a≤4,
綜上a=4為所求.
所以答案是:4.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),需要了解求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. a2
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A.a>﹣3
B.a<﹣3
C.
D.

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【題目】已知f(x)=xex﹣ax2﹣x,a∈R.
(1)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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【題目】下列函數(shù)中,在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是(
A.y=sinx
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C.y=lnx﹣x
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【題目】連續(xù)拋擲兩次骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,記向量 =(m,n), =(1,﹣1)的夾角為θ,則θ∈(0, )的概率是(
A.
B.
C.
D.

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(1)求證:AB∥平面CDE;
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(3)求點(diǎn)A到平面BDE的距離.

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