Question

15．設(shè)實數(shù)x，y滿足x²-3xy+y²=1，則x-2y的取值范圍是（-∞，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]∪[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x-2y，則x=2y+t，代入x²-3xy+y²=1得y²+2ty-t²+1=0，由△=t²-4（-t²+1）≥0得x-2y的取值范圍．

解答 解：令t=x-2y，則x=2y+t，
代入x²-3xy+y²=1得：（2y+t）²-3y•（2y+t）+y²=1，
即y²-ty-t²+1=0，
由△=t²-4（-t²+1）≥0得：t∈（-∞，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]∪[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，+∞）．
故答案為（-∞，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]∪[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，+∞）．

點評 本題考查不等式的解法與應(yīng)用問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確運用判別式是解題的關(guān)鍵．