Question

2．已知f（x）是R上最小正周期為2的奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f（x）=x-x²，則滿足f（log₂x）＞0的實數(shù)x的取值集合為（　�。�

• A． {x|2^2k-1＜x＜2^2k，k∈Z}
• B． {x|2^2k＜x＜2^2k+1，k∈Z}
• C． {x|2^2k-1＜x＜2^2k+1，k∈Z}
• D． {x|2^2k＜x＜2^2k+2，k∈Z}

Answer 1

分析 根據(jù)已知中f（x）是R上最小正周期為2的奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f（x）=x-x²，可得f（x）＞0時，2k-1＜x＜2k，k∈Z，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)x的取值范圍．

解答 解：∵當0≤x≤1時，f（x）=x-x²，
令f（x）＞0，則0＜x＜1，
又由f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)，
故f（x）＞0時，2k＜x＜2k+1，k∈Z，
則f（log₂x）＞0時，2k＜log₂x＜2k+1，k∈Z，
則2^2k＜x＜2^2k+1，k∈Z，
故滿足f（log₂x）＞0的實數(shù)x的取值集合為{x|2^2k＜x＜2^2k+1，k∈Z}，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．