12．求極限：
（1）$\underset{lim}{h→0}$（$\frac{1}{x+h}$-$\frac{1}{x}$）$\frac{1}{h}$；  
（2）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{100{x}^{2}}{{x}^{2}-5x-100}$；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（1-$\frac{1}{x}$）（2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）；
（4）$\underset{lim}{x→+∞}$x（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）；
（5）$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）．

分析 （1）（$\frac{1}{x+h}$-$\frac{1}{x}$）$\frac{1}{h}$=$-\frac{1}{（x+h）x}$，從而解得；
（2）$\frac{100{x}^{2}}{{x}^{2}-5x-100}$=$\frac{100}{1-\frac{5}{x}-\frac{100}{{x}^{2}}}$，從而解得；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（1-$\frac{1}{x}$）（2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）=1•2；
（4）x（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$，從而解得；
（5）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）=$\frac{1（1-\frac{1}{{2}^{n+1}}）}{1-\frac{1}{2}}$，從而解得；

解答 解：（1）$\underset{lim}{h→0}$（$\frac{1}{x+h}$-$\frac{1}{x}$）$\frac{1}{h}$
=$\underset{lim}{h→0}$（$-\frac{1}{（x+h）x}$）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$；
（2）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{100{x}^{2}}{{x}^{2}-5x-100}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{100}{1-\frac{5}{x}-\frac{100}{{x}^{2}}}$=100；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（1-$\frac{1}{x}$）（2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）
=1•2=2；
（4）$\underset{lim}{x→+∞}$x（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）
=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$=$\frac{1}{2}$；
（5）$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1（1-\frac{1}{{2}^{n+1}}）}{1-\frac{1}{2}}$）=2．

點評 本題考查了極限的運算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）是R上最小正周期為2的奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f（x）=x-x2，則滿足f（log2x）＞0的實數(shù)x的取值集合為（　�。�
A．{x|22k-1＜x＜22k，k∈Z}B．{x|22k＜x＜22k+1，k∈Z}
C．{x|22k-1＜x＜22k+1，k∈Z}D．{x|22k＜x＜22k+2，k∈Z}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．若關(guān)于x的方程1g（x-1）+1g（3-x）=lg（x-a）有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的是（　�。�
A．y=sinx的遞增區(qū)間是[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
B．y=sinx在第一象限是增函數(shù)
C．y=sinx在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
D．y=sinx關(guān)于點（$\frac{π}{2}$，1）中心對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={y|y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，-1≤x≤0}，B={y|y=2-$\frac{1}{x}$，0＜x≤1}，則集合A∪B=（　　）
A．（-∞，1]B．[-1，1]C．∅D．{1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合M={y∈R|y=x}，集合N={y∈R|y=x2}，則M∩N=（　�。�
A．RB．∅C．[0，+∞）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，f（x+3）=-f（x），且當0＜x＜1時，f（x）=x，則f（-6.4）=（　�。�
A．0.4B．-0.4C．0.6D．-0.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的定義域：
（1）y=2x；
（2）y=$\frac{1}{x}$；
（3）y=x2，x∈[-1，2]；
（4）y=-x+1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案