Question

11．設定義在R上的奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f′（x），當x≠0，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=2f（2），b=$\frac{1}{3}f（\frac{1}{3}），c=ln3f（ln3）$，比較a，b，c的大小（　�。�

• A． c＜b＜a
• B． c＜a＜b
• C． b＜c＜a
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 由題意構造g（x）=xf（x），求出g′（x），化簡已知的式子判斷出g′（x）的符號，可得g（x）在（0，+∞）上的單調性，由函數(shù)的單調性可判斷出a、b、c的大小關系．

解答 解：設g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），
因為當x≠0，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，
所以$\frac{xf′（x）+f（x）}{x}＞0$，
則當x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，即g′（x）＞0，
所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上遞增，
因為$0＜\frac{1}{3}＜ln3＜2$，所以$g（\frac{1}{3}）＜g（ln3）＜g（2）$，
則$\frac{1}{3}f（\frac{1}{3}）＜ln3f（ln3）＜2f（2）$，即b＜c＜a，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，以及構造函數(shù)法，屬于中檔題．