Question

11．過定點（2a，0）和橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上各點連線的中點軌跡方程．

Answer 1

分析 直接利用中點的坐標求出關(guān)系式，進一步利用關(guān)系式求出軌跡方程．

解答 解：定點A（2a，0）和橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上點B（acosθ，bsinθ），
所以：設(shè)中點C的坐標為（x′，y′），
則：$\left\{\begin{array}{l}x′=\frac{2a+acosθ}{2}\\ y′=\frac{bsinθ}{2}\end{array}\right.$
整理成直角坐標方程為：$\frac{4（x-{a）}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{4{y}^{2}}{^{2}}=1$．
所求的軌跡方程為：$\frac{4{（x-a）}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{4{y}^{2}}{^{2}}=1$．

點評 本題考查的知識要點：中點坐標公式的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．