Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-[x]\;\;\;\;\;\;\;x≥0}\\{f（x+1）\;\;\;\;\;x＜0}\end{array}\right.$其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數(shù)y=f（x）-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{6}$不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式的意義，分別畫出函數(shù)y=f（x）、y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$的圖象，可求出其交點(diǎn)，即為所求函數(shù)的零點(diǎn)

解答 解：f（x）=x-[x]（x≥0）表示的是實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，∴（x-[x]）∈[0，1）；當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，（x+1）∈[0，1），又f（x）=f（x+1），為周期函數(shù)．
據(jù)此分別作出函數(shù)y=f（x）、y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$的圖象，如圖所示：

可以看出：函數(shù)f（x）與函數(shù)y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{1}{6}$的圖象只有5個(gè)交點(diǎn)．
即函數(shù)y=f（x）-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{6}$不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 正確理解函數(shù)f（x）的表達(dá)式的意義和畫出圖象是解題的關(guān)鍵．