【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量1,2,3,…,2424個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.

()分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率 (=1,2,3)

()甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出的值為 (=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù).

甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

運行

次數(shù)n

輸出y的值

1的頻數(shù)

輸出y的值

2的頻數(shù)

輸出y的值

3的頻數(shù)

30

14

6

10

2 100

1 027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

運行

次數(shù)n

輸出y的值

1的頻數(shù)

輸出y的值

2的頻數(shù)

輸出y的值

3的頻數(shù)

30

12

11

7

2 100

1 051

696

353

n=2100,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為 (=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.

()將按程序框圖正確編寫的程序運行3,求輸出的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析

【解析】解:(1)變量x是在1,2,3,,2424個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能.

x1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,2312個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為1,故P1;

x2,4,8,10,14,16,20,228個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為2,故P2;

x6,12,18,244個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為3,故P3

所以輸出y的值為1的概率為,輸出y的值為2的概率為,輸出y的值為3的概率為

(2)n2 100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率如下:


輸出y的值
1的頻率

輸出y的值
2的頻率

輸出y的值
3的頻率









比較頻率趨勢與概率,可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大.

(3)隨機變量ξ可能的取值為0,1,2,3

P(ξ0)×,

P(ξ1)×

P(ξ2)×,

P(ξ3)×

ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P





所以E(ξ)1

ξ的數(shù)學期望為1

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x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,則表中a的值為(
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